수요예측 bass vs logistic 모형

출처 : http://eurodanny.egloos.com/1289858

Bass 모형
 
성장 곡선 모형의 일종으로 제품의 수명주기를 혁신구매자(Innovator)와 모방구매자(Imitator)의 요인으로 해석함.
제품의 누적 구매자수가 시간이 지남에 따라 S자 곡선을 긜며 증가하는 현상을 반영함.
주로 신제품 및 서비스가 시장에서 어느정도 확산(Diffusion)하는냐를 알아보는 모형

yt =     m(1-exp[-p+q)t])    
      1+(p/q)exp[-(p+q)t]

Data 형식

VAR1    VAR2    VAR3
연도        t       가입자수
1990        1        100
1991        2        150
1992        3        200
.
.
.
.
.
2005       16       3500


SPSS: Analyze - Regression - Nonlinear

Dependent: 가입자수
Model Expression: 공식입력 : m*(((1-exp(-(a+b)*t)))/(1+((a/b)*exp(-(a+b)*t))))
Parameter:a(0.5), b(0.5), m(200000) 각각을 추가(add)
Save: Predicted value, Residual 각각 체크 --> Bass 예상치 값과 잔차가 나오게 함.
Constraints: 제약조건 지정 --> Estimation Method에서 
                Levenberg-Marquardt는 제약조건이 없는 경우 사용
                Sequential quadratic programming(SQP, 축자 2차 계획법) 제약조건이 있거나 없는경우 모두

"실행"


"output" 해석

공식에서 a, b, m의 값은 Iteration이 끝난 마지막의 수치를 보면 된다.

Logistic 모형

제품의 수명주기가 도입기, 성장기, 성숙기, 쇠퇴기의 단계를 거치며 S자  성장곡선을 따른다고 가정
제품의 수명이 어느정도 지속될 수 있을 것인지, 신제품이 성숙기에 도달하기 까지 어느 정도 시간이 걸릴지,
잠재적 수요자에게 궁극적으로 얼마만큼의 제품을 판매할 수 있을 것인지 등에 대하여 예측

yt=   m*exp(a+bt)
     1+exp(a+bt)


SPSS 에서의 분석방법은 Bass 모형과 동일하고, 모형 수식만 바꿔주면 됨.